Modification exo1 Module 2 R

module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org

@@ -2,8 +2,6 @@
 #+AUTHOR: Louis Lacoste
 #+DATE:   2022-11-17
 #+LANGUAGE: fr
-# #+PROPERTY: header-args :eval never-export
-
 #+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/htmlize.css"/>
 #+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/readtheorg.css"/>
 #+HTML_HEAD: <script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.3/jquery.min.js"></script>
@@ -11,7 +9,9 @@
 #+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/lib/js/jquery.stickytableheaders.js"></script>
 #+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script>
 
-* 1 En demandant à la lib maths
+#+PROPERTY: header-args :session :exports both
+
+* En demandant à la lib maths
   Mon ordinateur m'indique que \pi vaut /approximativement/
   #+begin_src R :results output :session *R* :exports both
   pi
@@ -20,7 +20,7 @@
   #+RESULTS:
   : [1] 3.141593
 
-* 2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
  Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait
  comme *approximation* :
  #+begin_src R :results output :session *R* :exports both
@@ -30,10 +30,10 @@
  theta = pi/2*runif(N)
  2/(mean(x+sin(theta)>1)
  #+end_src
-* 3 Avec un argumennt "fréquentiel" de surface
+* Avec un argumennt "fréquentiel" de surface
 Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
 intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si
-X \sim U(0,1) et Y \sim U(0,1) alors P[X^{2} + Y^{2} \leq 1] = \pi/4 (voir
+$X \sim U(0,1) et Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^{2} + Y^{2} \leq 1] = \pi/4$ (voir
 [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce
 fait :
 #+begin_src R :results output graphics :file (org-babel-temp-file "figure" ".png") :exports both :width 600 :height 400 :session *R*
@@ -41,4 +41,12 @@ set.seed(42)
 N = 1000
 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
 df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <= 1)
-library
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+#+end_src
+
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \pi en
+comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
+#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+4*mean(df$Accept)
+#+end_src