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@@ -5,25 +5,9 @@ date: "28 juin 2018"
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-Le 27 Janvier 1986, veille du décollage de la navette _Challenger_, eu
-lieu une télé-conférence de trois heures entre les ingénieurs de la
-Morton Thiokol (constructeur d'un des moteurs) et de la NASA. La
-discussion portait principalement sur les conséquences de la
-température prévue au moment du décollage de 31°F (juste en dessous de
-0°C) sur le succès du vol et en particulier sur la performance des
-joints toriques utilisés dans les moteurs. En effet, aucun test
-n'avait été effectué à cette température.
-
-L'étude qui suit reprend donc une partie des analyses effectuées cette
-nuit là et dont l'objectif était d'évaluer l'influence potentielle de
-la température et de la pression à laquelle sont soumis les joints
-toriques sur leur probabilité de dysfonctionnement. Pour cela, nous
-disposons des résultats des expériences réalisées par les ingénieurs
-de la NASA durant les 6 années précédant le lancement de la navette
-Challenger.
 
 # Chargement des données
-Nous commençons donc par charger ces données:
+Nous commençons par charger ces données:
 
 ```{r}
 data = read.csv("shuttle.csv",header=T)
@@ -36,29 +20,18 @@ température (en Farenheit) et la pression (en psi), et enfin le
 nombre de dysfonctionnements relevés. 
 
 # Inspection graphique des données
-Les vols où aucun incident n'est relevé n'apportant aucun information
-sur l'influence de la température ou de la pression sur les
-dysfonctionnements, nous nous concentrons sur les expériences où au
-moins un joint a été défectueux.
 
-```{r}
-data = data[data$Malfunction>0,]
-data
-```
 
-Très bien, nous avons une variabilité de température importante mais
-la pression est quasiment toujours égale à 200, ce qui devrait
-simplifier l'analyse.
+*Les vols où aucun incident n'est relevé n'apportant aucun information sur l'influence de la température ou de la pression sur les dysfonctionnements, nous nous concentrons sur les expériences où au moins un joint a été défectueux.*
+
+**Cette hypothèse pose problème, en effet on masque le fait qu'il y a plus d'observations avec des températures élevées et on crée donc uin biais !!  A chaque fois que la température a été inférieur à 65 il y a eu au moins 1 incident comme on peut le voir sur la figure ci dessous**
+
 
 Comment la fréquence d'échecs varie-t-elle avec la température ?
 ```{r}
 plot(data=data, Malfunction/Count ~ Temperature, ylim=c(0,1))
 ```
 
-À première vue, ce n'est pas flagrant mais bon, essayons quand même
-d'estimer l'impact de la température $t$ sur la probabilité de
-dysfonctionnements d'un joint. 
-
 # Estimation de l'influence de la température
 
 Supposons que chacun des 6 joints toriques est endommagé avec la même
@@ -75,13 +48,10 @@ logistic_reg = glm(data=data, Malfunction/Count ~ Temperature, weights=Count,
 summary(logistic_reg)
 ```
 
-L'estimateur le plus probable du paramètre de température est 0.001416
-et l'erreur standard de cet estimateur est de 0.049, autrement dit on
-ne peut pas distinguer d'impact particulier et il faut prendre nos
-estimations avec des pincettes.
+On voit d'après les résultats de la régression logistique qu'une température plus faible est associée à un risque accru d'incident.
 
 # Estimation de la probabilité de dysfonctionnant des joints toriques
-La température prévue le jour du décollage est de 31°F. Essayons
+Or la température prévue le jour du décollage est de 31°F. Essayons
 d'estimer la probabilité de dysfonctionnement des joints toriques à
 cette température à partir du modèle que nous venons de construire:
 
@@ -89,36 +59,22 @@ cette température à partir du modèle que nous venons de construire:
 # shuttle=shuttle[shuttle$r!=0,] 
 tempv = seq(from=30, to=90, by = .5)
 rmv <- predict(logistic_reg,list(Temperature=tempv),type="response")
+rmv
+```
+La probabilité de défaillance d'est donc de $p=0.8343$ d'aprèss le modèle. 
+```{r}
 plot(tempv,rmv,type="l",ylim=c(0,1))
 points(data=data, Malfunction/Count ~ Temperature)
 ```
 
-Comme on pouvait s'attendre au vu des données initiales, la
-température n'a pas d'impact notable sur la probabilité d'échec des
-joints toriques. Elle sera d'environ 0.2, comme dans les essais
-précédents où nous il y a eu défaillance d'au moins un joint. Revenons
-à l'ensemble des données initiales pour estimer la probabilité de
-défaillance d'un joint:
+On voit que les températures faibles (autour de 31°F) sont associées à des risques très élevé d'après le modèle. 
 
 ```{r}
 data_full = read.csv("shuttle.csv",header=T)
 sum(data_full$Malfunction)/sum(data_full$Count)
 ```
 
-Cette probabilité est donc d'environ $p=0.065$, sachant qu'il existe
-un joint primaire un joint secondaire sur chacune des trois parties du
+Sachant qu'il existe un joint primaire et un joint secondaire sur chacune des trois parties du
 lançeur, la probabilité de défaillance des deux joints d'un lançeur
-est de $p^2 \approx 0.00425$. La probabilité de défaillance d'un des
-lançeur est donc de $1-(1-p^2)^3 \approx 1.2%$.  Ça serait vraiment
-pas de chance... Tout est sous contrôle, le décollage peut donc avoir
+est de $p^2 \approx 0.696$. La probabilité de défaillance d'un des
+lançeur est donc de $1-(1-p^2)^3 \approx 97%$. L'échec était donc extremement probable.
\ No newline at end of file
-lieu demain comme prévu.
-
-Seulement, le lendemain, la navette Challenger explosera et emportera
-avec elle ses sept membres d'équipages. L'opinion publique est
-fortement touchée et lors de l'enquête qui suivra, la fiabilité des
-joints toriques sera directement mise en cause. Au delà des problèmes
-de communication interne à la NASA qui sont pour beaucoup dans ce
-fiasco, l'analyse précédente comporte (au moins) un petit
-problème... Saurez-vous le trouver ? Vous êtes libre de modifier cette
-analyse et de regarder ce jeu de données sous tous les angles afin
-d'expliquer ce qui ne va pas.