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-#+TITLE:  Votre titre
-#+AUTHOR: Votre nom
-#+DATE:   La date du jour
+#+TITLE: À propos du calcul de $\pi$#+AUTHOR: Votre nom
 #+LANGUAGE: fr
-# #+PROPERTY: header-args :eval never-export
 
 #+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/htmlize.css"/>
 #+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/readtheorg.css"/>
@@ -12,9 +9,10 @@
 #+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script>
 
 * En demandant à la lib maths
-Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/:
 
-#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+#+begin_src python :results value :session *python* :exports both
+from math import *
 pi
 #+end_src
 
@@ -24,18 +22,19 @@ pi
 
 * En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait
-comme *approximation*:
-
-#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
-set.seed(42)
-N = 100000
-x = runif(N)
-theta = pi/2*runif(N)
-2/(mean(x+sin(theta)>1))
+comme *approximation* :
+
+#+begin_src python :results value :session *python* :exports bothset.seed(42)
+import numpy as np
+np.random.seed(seed=42)
+N = 10000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
+2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
 #+end_src
 
 #+RESULTS:
-: [1] 3.14327
+: 3.128911138923655
 
 * Avec un argument "fréquentiel" de surface
 Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
@@ -44,24 +43,35 @@ U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$
 (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%25C3%25A9thode_de_Monte-Carlo#D%25C3%25A9termination_de_la_valeur_de_%25CF%2580][méthode deMonte Carlo sur Wikipedia]]). 
 Le code suivant illustre ce fait :
 
-#+begin_src R :results output graphics :file figure_pi_mc1.png :exports both :width 600 :height 400 :session *R* 
-set.seed(42)
+#+begin_src python :results output file :var matplot_lib_filename="figure_pi_mc2.png" :exports both :session *python* 
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+np.random.seed(seed=42)
 N = 1000
-df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
-df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
-library(ggplot2)
-ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+
+accept = (x*x+y*y) <= 1
+reject = np.logical_not(accept)
+
+fig, ax = plt.subplots(1)
+ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.set_aspect('equal')
+plt.savefig(matplot_lib_filename)
+print(matplot_lib_filename)
 #+end_src
 
 #+RESULTS:
-[[file:figure_pi_mc1.png]]
+[[file:figure_pi_mc2.png]]
 
 Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en
 comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
-#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
-4*mean(df$Accept)
+
+
+#+begin_src python :results output :session *python* :exports both
+4*np.mean(accept)
 #+end_src
 
 #+RESULTS:
-: [1] 3.156
-
+: 3.112
\ No newline at end of file