3ème essai toy_document_fr.Rmd

module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

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 title: "À propos du calcul de pi"
-author: "*Arnaud Legrand*"
-date: "*25 juin 2018*"
+author: "Arnaud Legrand"
+date: "25 juin 2018"
 output: html_document
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 ```{r setup, include=FALSE}
 knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
 ```
 
-# En demandant à la lib maths
+## En demandant à la lib maths
 
 Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
 
@@ -19,7 +18,7 @@ pi
 ```
 
 
-# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 
 Mais calculé avec la **méthode** des 
 [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on 
@@ -33,11 +32,11 @@ theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 
-# Avec un argument "fréquentiel" de surface
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface
 
 Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel
 à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors 
-$P[X^2+Y^2\leq 1]=\pi$/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)).
+$P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). 
 Le code suivant illustre ce fait:
 
 ```
@@ -50,19 +49,10 @@ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + t
 ```
 
 Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant 
-combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 :
+combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
 
 ```
 4*mean(df$Accept)
 ```
 
 
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