"mon ordinateur m'indique que $\\pi$ vaut approximativement "
]
},
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"execution_count": 7,
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{
...
...
@@ -49,7 +29,7 @@
}
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"source": [
"from math import *\n",
"from math import *\n",
"print(pi)"
]
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...
...
@@ -57,19 +37,18 @@
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"**1.2 En utilisant la méthodé des aiguilles de Buffon**"
"## En utilisant la méthodé des aiguilles de Buffon\n",
"Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__: "
]
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"Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation:** "
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{
...
...
@@ -78,13 +57,13 @@
"3.128911138923655"
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"execution_count": 8,
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}
],
"source": [
"import numpy as np\n",
"import numpy as np\n",
"np.random.seed(seed=42)\n",
"N = 10000\n",
"x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
...
...
@@ -96,19 +75,13 @@
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"source": [
"**1.3 Avec un argument \"fréquentiel\" de surface**"
]
},
{
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"source": [
"Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \\sim U(0,1)$ et $Y \\sim U(0,1)$ alors $P\\left[ X^2 + Y^2 \\leq 1\\right] = \\pi /4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait: "
"## 1.3 Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
"Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\\sim U(0,1)$ et $Y\\sim U(0,1)$ alors $P[ X^2 + Y^2 \\leq 1] = \\pi /4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait:"
]
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"execution_count": 9,
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"outputs": [
{
...
...
@@ -125,13 +98,13 @@
}
],
"source": [
"%matplotlib inline\n",
"import matplotlib.pyplot as plt\n",
"%matplotlib inline\n",
"import matplotlib.pyplot as plt\n",
"np.random.seed(seed=42)\n",
"N = 1000\n",
"x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
"y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
"accept = (x*x+y*y)<=1\n",
"accept = (x*x+y*y) <= 1\n",
"reject = np.logical_not(accept)\n",
"\n",
"fig, ax = plt.subplots(1)\n",
...
...
@@ -144,12 +117,12 @@
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"source": [
"Il est alors aisé d'obtenir une approxiamtion (pas terrible de $\\pi$ en comptant de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1: "
"Il est alors aisé d'obtenir une approxiamtion (pas terrible de $\\pi$ en comptant de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 :"
