V2

module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb

@@ -4,13 +4,9 @@
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "# toy_notebook_fr\n",
+    "# A propos du calcul de $\\pi$\n",
     "\n",
-    "# March 28, 2019\n",
-    "\n",
-    "## 1 A propos du calcul de $\\pi$\n",
-    "\n",
-    "### 1.1 En demandant à la lib maths\n",
+    "## En demandant à la lib maths\n",
     "Mon ordinateur m'indique que $\\pi$ vaut *approximativement*"
    ]
   },
@@ -36,7 +32,7 @@
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "### 1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
+    "## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
     "Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation**:"
    ]
   },
@@ -59,9 +55,9 @@
    "source": [
     "import numpy as np\n",
     "np.random.seed(seed=42)\n",
-    "N=10000\n",
-    "x=np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
-    "theta=np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)\n",
+    "N = 10000\n",
+    "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
+    "theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)\n",
     "2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)"
    ]
   },
@@ -69,8 +65,8 @@
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    "metadata": {},
    "source": [
-    "### 1.3 Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
-    "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $\\X sim U(0,1)$ et $\\Y sim U(0,1)$ alors $\\P[X^2+Y^2 le 1] = pi/4$ (voir [Méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait:"
+    "## Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
+    "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \\sim U(0,1)$ et $Y \\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2 \\le 1] = \\pi/4$ (voir [Méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait:"
    ]
   },
   {
@@ -95,12 +91,12 @@
     "%matplotlib inline\n",
     "import matplotlib.pyplot as plt\n",
     "np.random.seed(seed=42)\n",
-    "N=1000\n",
-    "x=np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
-    "y=np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
-    "accept=(x*x+y*y)<=1\n",
-    "reject=np.logical_not(accept)\n",
-    "fig, ax=plt.subplots(1)\n",
+    "N = 1000\n",
+    "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
+    "y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
+    "accept = (x*x+y*y)<=1\n",
+    "reject = np.logical_not(accept)\n",
+    "fig, ax = plt.subplots(1)\n",
     "ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
     "ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
     "ax.set_aspect('equal')"
@@ -110,7 +106,7 @@
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    "source": [
-    "Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $\\X^2+Y^2$ est inférieur à 1:"
+    "Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1:"
    ]
   },
   {