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module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb

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    "metadata": {},
    "outputs": [],
    "source": [
-    "1\n",
-    "# À propos du calcul de $\\pi$\n",
+    "---\n",
+    "title: \"À Propos du calcul de pi\"\n",
+    "author: \"Arnaud Legrand\"\n",
+    "date: \"06/25/2020\"\n",
+    "output: html_document\n",
+    "---\n",
     "\n",
-    "1\n",
     "## En demandant à la lib maths\n",
-    "2\n",
-    "Mon ordinateur m'indique que $\\pi$ vaut *approximativement*\n",
-    "In [1]:\n",
+    "Mon ordinateur m'indique que \\pi vaut *approximativement*\n",
     "\n",
-    "1\n",
-    "from math import *\n",
-    "2\n",
-    "print(pi)\n",
-    "3.141592653589793\n",
+    "```{r}\n",
+    "pi\n",
+    "```\n",
     "\n",
-    "1\n",
-    "## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
-    "2\n",
-    "Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :\n",
-    "3\n",
-    "​\n",
-    "In [2]:\n",
+    "## En tulisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
+    "Mais calculer avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :\n",
+    "```{r}\n",
+    "set.seed(42)\n",
+    "N = 100000\n",
+    "x = runif(N)\n",
+    "theta = pi/2*runif(N)\n",
+    "2/(mean(x+sin(theta)>1))\n",
+    "```\n",
     "\n",
-    "1\n",
-    "import numpy as np\n",
-    "2\n",
-    "np.random.seed(seed=42)\n",
-    "3\n",
-    "N = 10000\n",
-    "4\n",
-    "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
-    "5\n",
-    "theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)\n",
-    "6\n",
-    "2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)\n",
-    "3.1289111389236548\n",
+    "## Avec un argument “fréquentiel” de surface\n",
     "\n",
-    "1\n",
-    "## Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
-    "2\n",
-    "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que  si $X\\sim U(0,1)$ et $Y\\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\\leq 1] = \\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :\n",
-    "In [3]:\n",
+    "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=\\pi/4 (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Monte-Carlo#Détermination_de_la_valeur_de_π)). Le code suivant illustre ce fait:\n",
     "\n",
-    "1\n",
-    "%matplotlib inline  \n",
-    "2\n",
-    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
-    "3\n",
-    "​\n",
-    "4\n",
-    "np.random.seed(seed=42)\n",
-    "5\n",
+    "```{r}\n",
+    "set.seed(42)\n",
     "N = 1000\n",
-    "6\n",
-    "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
-    "7\n",
-    "y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
-    "8\n",
-    "​\n",
-    "9\n",
-    "accept = (x*x+y*y) <= 1\n",
-    "10\n",
-    "reject = np.logical_not(accept)\n",
-    "11\n",
-    "​\n",
-    "12\n",
-    "fig, ax = plt.subplots(1)\n",
-    "13\n",
-    "ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
-    "14\n",
-    "ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
-    "15\n",
-    "ax.set_aspect('equal')\n",
+    "df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))\n",
+    "df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)\n",
+    "library(ggplot2)\n",
+    "ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()\n",
+    "```\n",
     "\n",
+    "Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de \\pi en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1:\n",
     "\n",
-    "1\n",
-    "Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :\n",
-    "In [4]:\n",
-    "\n",
-    "1\n",
-    "4*np.mean(accept)\n",
-    "3.1120000000000001\n"
+    "```{r}\n",
+    "4*mean(df$Accept)\n",
+    "```\n"
    ]
   }
  ],