ajout estimation lente

module3/exo3/exercice_fr.ipynb

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    "source": [
     "# Analyse des données\n",
     "\n",
-    "Bien que le fichier d'origine nous fournisse un jeu de données pré-traitées; nous allons "
+    "Bien que le fichier d'origine nous fournisse un jeu de données pré-traitées; nous allons désormais tenter de retrouver ces résultats en:\n",
+    "- identifiant la composante lente en un polynôme de degré 2 en fonction du temps\n",
+    "- identifiant par la suite la composante périodique en effectuant une analyse spectrale une fois la composante lente enlevée."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Composante lente\n",
+    "\n",
+    "on considère un polynôme de la forme $C(t) = a + b t + c t^2$. Nous allons appliquer une régression linéaire (grâce à [`np.linalg.lstsq`](https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.lstsq.html))\n",
+    "\n",
+    "Commençons par récupérer les tableaux numpy"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 87,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "temps = np.array(data_MLO[\"Date.1\"])\n",
+    "CO2 = np.array(data_MLO[\"CO2\"])"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Pour que les temps soient de taille plus raisonnable, nous allons soustraire le temps initial à tout les temps afin de commencer à zéro:"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 93,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "temps = temps - temps[0]"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Construisons ensuite la matrice qui nous permettra d'effectuer la régression linéaire:\n",
+    "\n",
+    "$$ A_{i,j} = t_i^j $$\n",
+    "\n",
+    "Cad,\n",
+    "$$ A = \\begin{bmatrix}\n",
+    "        ... & ... & ... \\\\\n",
+    "        1 & 2020^2 & 2020^2 \\\\\n",
+    "        1 & 2020,1^2 & 2020,1^2 \\\\\n",
+    "        1 & 2020,2^2 & 2020,2^2 \\\\\n",
+    "        ... & ... & ...\n",
+    "        \\end{bmatrix}$$"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 94,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [
+    {
+     "name": "stdout",
+     "output_type": "stream",
+     "text": [
+      "[[1.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00]\n",
+      " [1.00000000e+00 8.50000000e-02 7.22500000e-03]\n",
+      " [1.00000000e+00 1.67200000e-01 2.79558400e-02]\n",
+      " ...\n",
+      " [1.00000000e+00 6.62536000e+01 4.38953951e+03]\n",
+      " [1.00000000e+00 6.63356000e+01 4.40041183e+03]\n",
+      " [1.00000000e+00 6.64203000e+01 4.41165625e+03]]\n"
+     ]
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "A = np.column_stack([temps**0,temps, temps**2])\n",
+    "print(A)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Nous pouvons à présent résoudre le système linéaire: $$ Ax = b$$"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 103,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [
+    {
+     "name": "stdout",
+     "output_type": "stream",
+     "text": [
+      "Estimation des coefficients de la régression: a = 314.830 ppm, b =  0.734 ppm/annee, c = 0.014 ppm/annee^2 \n"
+     ]
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "param = np.linalg.lstsq(A,CO2,rcond=None)\n",
+    "a,b,c = param[0] \n",
+    "print(f\"Estimation des coefficients de la régression: a = {a:.3f} ppm, b =  {b:.3f} ppm/annee, c = {c:.3f} ppm/annee^2 \" )"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Nous allons désormais afficher le CO2 au cours du temps et y superposer notre estimation. Commençons par définir une fonction qui renvoie la composante lente:"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 105,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "def CO2_comp_lente(t):\n",
+    "    return a + b*t + c*t"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "CO2_estimation = CO2_compe_lente(temps)\n",
+    "\n",
+    "data"
    ]
   }
  ],