title: "à propos du calcul de pi" author: "Arnaud Legrand" date: "25 juin 2018" output: html_document: default pdf_document: default

knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)

En demant à la lib maths

Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut approximativement

pi

En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :

set.seed(42)
N = 100000
x = runif(N)
theta = pi/2*runif(N)
2/(mean(x+sin(theta)>1))

Avec un argument "fréquentiel" de surface

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :

set.seed(42)



N = 1000



df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))



df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)



library(ggplot2)

ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()