Update exercice.ipynb

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  "nbformat_minor": 2
 }
 
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+                          toy_notebook_fr
+
+                          March 28,2019
+
+## À propos du calcul de π
+
+### 1.1 En demandant à la lib maths
+
+mon ordinateur m'indique que π vaut *approximativement*
+
+from math import *
+print (pi)
+
+### 1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+
+Mais calculé avec la **méthode** [aigille de Buffon] (https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation**:
+
+import numpy as np
+np.random.seed(seed=42)
+N=10000
+x=np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+theta=np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
+2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
+
+### 1.3 Avec un argument "fréquentiel" de surface
+
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction
+sinus se base sur le fait que si X ∼ U(0, 1) et Y ∼ U(0, 1) alors P[X
+2 + Y
+2 ≤ 1] = π/4  [(voirméthode de Monte Carlo sur Wikipedia)](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo). Le code suivant illustre ce fait :
+
+%matplotlib inline
+import matplotlib.pyplot as plt
+np.random.seed(seed=42)
+N = 1000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+accept = (x*x+y*y) <= 1
+reject = np.logical_not(accept)
+fig, ax = plt.subplots(1)
+ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.set_aspect('equal')
+
+
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X 2 + Y 2 est inférieur à 1 :
+
+4*np.mean(accept)
+
+