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-title: "À propos du calcul de Pi"
-author: "ljl"
-date: "8 mars 2021"
+title: "À propos du calcul de pi"
+author: "Arnaud Legrand"
+date: "25 juin 2018"
 output: html_document
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-```{r setup, include=FALSE}
-knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
-```
-
 ## En demandant à la lib maths
+
 Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
-```{r cars}
+
+```{r}
 pi
 ```
 
-
 ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 
 Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
 
-```{r }
+```{r}
 set.seed(42)
+
 N = 100000
+
 x = runif(N)
+
 theta = pi/2*runif(N)
+
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
+
 ## Avec un argument “fréquentiel” de surface
+
 Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si
 $X \sim U(0,1)$ et 
 $Y \sim U(0,1)$ alors 
@@ -36,10 +39,15 @@ $P[X^{2} + Y^{2} \leq 1]= \pi /4$
 
 ```{r }
 set.seed(42)
+
 N = 1000
+
 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+
 df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+
 library(ggplot2)
+
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```