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 title: "À propos du calcul de pi"
 author: _Arnaud Legrand_
 date: _25 juin 2018_
@@ -7,7 +6,7 @@ output: html_document
 
 ## En demandant à la lib maths
 
-Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
+Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut *approximativement*
 
 ```{r}
 pi
@@ -18,33 +17,33 @@ pi
 Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
 
 ```{r}
-set.seed(42)  
-N = 100000  
-x = runif(N)  
-theta = pi/2*runif(N)  
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 
-## Avec un argument “fréquentiel” de surface
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface
 
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si 
 $X \sim U(0,1)$ et 
 $Y \sim U(0,1)$ alors 
 $P[X^{2} + Y^{2} \leq 1]= \pi /4$ 
 (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait:
 
-```{r }
-set.seed(42)  
-N = 1000  
-df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))  
-df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)  
-library(ggplot2)  
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
 
 Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^{2}+Y^{2}$ est inférieur à 1:
 
-
-```{r }
+```{r}
 4*mean(df$Accept)
 ```
+