Exercice 02-1 MOOC (update 13.11.2022)

module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

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-title: "À propos du calcul de pi"
-author: "Ilya Meignan--Masson"
-date: "2022-10-17"
-output: html_document
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+# A propos du calcul de pi
+### Frédérique 
+### 13.11.2022
 
 ## En demandant à la lib maths
+#### Mon ordinateur m'indique que {\displaystyle \pi \,} vaut approximativement
 
-Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut *approximativement*
-
-```{r}
-pi
-```
-
-## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
-
-Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
-
-```{r}
-set.seed(42)
-N = 100000
-x = runif(N)
-theta = pi/2*runif(N)
-2/(mean(x+sin(theta)>1))
-```
-
-## Avec un argument "fréquentiel" de surface
-
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si 
-$X \sim U(0,1)$ et 
-$Y \sim U(0,1)$ alors 
-$P[X^{2} + Y^{2} \leq 1]= \pi /4$ 
-(voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait:
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-```{r}
-set.seed(42)
-N = 1000
-df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
-df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
-library(ggplot2)
-ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
-```
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-Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^{2}+Y^{2}$ est inférieur à 1:
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-```{r}
-4*mean(df$Accept)
-```