My computer tells me that $ \ pi $ is * approximately *
```
`` `` r cars}
pi
## Quelques explications
`` ''
## Using the Buffon needle method
Ceci est un document R markdown que vous pouvez aisément exporter au format HTML, PDF, et MS Word. Pour plus de détails sur R Markdown consultez <http://rmarkdown.rstudio.com>.
But calculated with the __method__ of [Buffon needles] (https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), we would obtain as __approximation__:
`` `{r}
Lorsque vous cliquerez sur le bouton **Knit** ce document sera compilé afin de ré-exécuter le code R et d'inclure les résultats dans un document final. Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclue du code R de la façon suivante:
set.seed (42)
N = 100,000
```{r cars}
x = runif (N)
summary(cars)
theta = pi / 2 * runif (N)
```
2 / (mean (x + sin (theta)> 1))
`` ''
Et on peut aussi aisément inclure des figures. Par exemple:
## With a surface "frequency" argument
Otherwise, a simpler method to understand and not involving a call to the sine function is based on the fact that if $ X \ sim U (0,1) $ and $ Y \ sim U (0,1) $ then $ P [X ^ 2 + Y ^ 2 \ leq 1] = \ pi / 4 $ (see [Monte Carlo method on Wikipedia] (https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte- Carlo # D% C3% A9termination_de_la_valeur_de_% CF% 80)). The following code illustrates this fact:
```{r pressure, echo=FALSE}
`` `{r}
plot(pressure)
set.seed (42)
```
N = 1000
df = data.frame (X = runif (N), Y = runif (N))
Vous remarquerez le paramètre `echo = FALSE` qui indique que le code ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas utiliser ce paramètre car l'objectif est que vos analyses de données soient parfaitement transparentes pour être reproductibles.
df $ Accept = (df $ X ** 2 + df $ Y ** 2 <= 1)
library (ggplot2)
Comme les résultats ne sont pas stockés dans les fichiers Rmd, pour faciliter la relecture de vos analyses par d'autres personnes, vous aurez donc intérêt à générer un HTML ou un PDF et à le commiter.
ggplot (df, aes (x = X, y = Y, color = Accept)) + geom_point (alpha = .2) + coord_fixed () + theme_bw ()
`` ''
Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces informations et les remplacer par votre document computationnel.
It is then easy to obtain an approximation (not great) of $ \ pi $ by counting how many times, on average, $ X ^ 2 + Y ^ 2 $ is less than 1:
