corrections

module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb

@@ -4,21 +4,15 @@
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "# À propos du calcul de π"
+    "# À propos du calcul de $\\pi$"
    ]
   },
   {
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "##  En demandant à la lib maths"
-   ]
-  },
-  {
-   "cell_type": "markdown",
-   "metadata": {},
-   "source": [
-    "Mon ordinateur m’indique que \\$\\pi\\$ vaut *approximativement*"
+    "##  En demandant à la lib maths\n",
+    "Mon ordinateur m’indique que $\\pi$ vaut *approximativement*"
    ]
   },
   {
@@ -43,13 +37,7 @@
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon"
-   ]
-  },
-  {
-   "cell_type": "markdown",
-   "metadata": {},
-   "source": [
+    "## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
     "Mais **calculé** avec la méthode des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :"
    ]
   },
@@ -82,15 +70,9 @@
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "## Avec un argument \"fréquentiel\" de surface"
-   ]
-  },
-  {
-   "cell_type": "markdown",
-   "metadata": {},
-   "source": [
+    "## Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
     "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction\n",
-    "sinus se base sur le fait que si \\$X \\sim U(0,1)\\$ et \\$Y \\sim U(0,1)\\$ alors \\$P[X^2+Y^2\\le 1] = \\pi/4\\$ (voir\n",
+    "sinus se base sur le fait que si $X\\sim U(0,1)$ et $Y\\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\\leq 1] = \\pi/4$ (voir\n",
     "[méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :"
    ]
   },
@@ -115,12 +97,15 @@
    "source": [
     "%matplotlib inline\n",
     "import matplotlib.pyplot as plt\n",
+    "\n",
     "np.random.seed(seed=42)\n",
     "N = 1000\n",
     "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
     "y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
+    "\n",
     "accept = (x*x+y*y) <= 1\n",
     "reject = np.logical_not(accept)\n",
+    "\n",
     "fig, ax = plt.subplots(1)\n",
     "ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
     "ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
@@ -131,7 +116,7 @@
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de \\$\\pi\\$ en comptant combien de fois, en moyenne, \\$X^2 + Y^2\\$ est inférieur à 1 :"
+    "Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :"
    ]
   },
   {