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 output: html_document
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-#En demandant à la lib maths
-Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement
-
-```{r setup, include=FALSE}
-knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) 
-pi
+```{r setup, include=FALSE}	
+knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)	
 ```
 
-#En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
-Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :
+## En demandant à la lib maths	
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
 
-```set.seed(42)
-N = 100000
-x = runif(N)
-theta = pi/2*runif(N)
-2/(mean(x+sin(theta)>1))
-```
+```{r cars}	
 
-Et on peut aussi aisément inclure des figures. Par exemple:
+pi	
+```
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon	
+Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon] (https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :
+
+```{r}	
+set.seed(42)	
+N = 100000	
+x = runif(N)	
+theta = pi/2*runif(N)	
+2/(mean(x+sin(theta)>1))	
+```
 
-```{r pressure, echo=FALSE}
-plot(pressure)
-set.seed(42)
-N = 1000
-df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
-df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
-library(ggplot2)
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface	
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la 
+fonction sinus se base sur le fait que  si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P
+[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]
+(https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-
+Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
+
+```{r}	
+set.seed(42)	
+N = 1000	N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))	
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)	
+library(ggplot2)	library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+
 ```
 
-Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1:
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
 
-```{r setup, include=FALSE}
-knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) 
+```{r}
+ 
 4*mean(df$Accept)
 ```