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module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb

@@ -4,11 +4,9 @@
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "#toy_notebook_fr\n",
+    "# A propos du calcul de $\\pi$\n",
     "\n",
-    "## A propos du calcul de $\\pi$\n",
-    "\n",
-    "### En demandant à la lib maths \n",
+    "## En demandant à la lib maths \n",
     "\n",
     "Mon ordinateur m'indique que $\\pi$ vaut _approximativement_"
    ]
@@ -35,14 +33,14 @@
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "### En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
+    "## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
     "\n",
-    "Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon][https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon], on obtiendrait comme **approximation** : "
+    "Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : "
    ]
   },
   {
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+   "execution_count": 3,
    "metadata": {},
    "outputs": [
     {
@@ -51,7 +49,7 @@
        "3.128911138923655"
       ]
      },
-     "execution_count": 2,
+     "execution_count": 3,
      "metadata": {},
      "output_type": "execute_result"
     }
@@ -65,12 +63,31 @@
     "2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)"
    ]
   },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Avec un argument \"fréquentiel\" de surfae \n",
+    "Sinon, une méhode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\\sim\\mathcal(U)(0,1)$ et $Y\\sim\\mathcal(U)(0,1)$ alors $P\\left[X^2+Y^2\\leq1\\right]=\\pi/4$ (voir la [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :"
+   ]
+  },
   {
    "cell_type": "code",
    "execution_count": null,
    "metadata": {},
    "outputs": [],
-   "source": []
+   "source": [
+    "%matplotlib inline \n",
+    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
+    "\n",
+    "np.random.seed(seed=42)\n",
+    "N = 1000\n",
+    "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
+    "y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
+    "\n",
+    "accept = (x*x+y*y) <= 1\n",
+    "reject = np.logical_not(accept)"
+   ]
   }
  ],
  "metadata": {