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...@@ -11,14 +11,9 @@ ...@@ -11,14 +11,9 @@
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"source": [ "source": [
"## En demandant à la lib maths" "## En demandant à la lib maths\n",
] "\n",
}, "Mon ordinateur m'indique que $\\pi$ vaut *approximativement*"
{
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"source": [
"Mon ordinateur m'indique que $\\pi$ vaut \\textit{approximativement}"
] ]
}, },
{ {
...@@ -43,14 +38,9 @@ ...@@ -43,14 +38,9 @@
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"source": [ "source": [
"## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon" "## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
] "\n",
}, "Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :"
{
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"source": [
"Mais calculé avec la \\textbf{méthode} des \\color{blue} aiguilles de Buffon\\color{black}, on obtiendrait comme \\textbf{approximation} :"
] ]
}, },
{ {
...@@ -82,14 +72,9 @@ ...@@ -82,14 +72,9 @@
"cell_type": "markdown", "cell_type": "markdown",
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"source": [ "source": [
"## Avec un argument \"fréquentiel\" de surface" "## Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
] "\n",
}, "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \\sim U(0,1)$ et $Y \\sim U(0,1)$ alors $P[X^2 + Y^2 \\leq 1] = \\pi /4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :"
{
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"source": [
"Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \\sim U(0,1)$ et $Y \\sim U(0,1)$ alors $P[X^2 + Y^2 \\leq 1] = \\pi /4$ (voir \\color{blue} méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :"
] ]
}, },
{ {
...@@ -113,12 +98,15 @@ ...@@ -113,12 +98,15 @@
"source": [ "source": [
"%matplotlib inline\n", "%matplotlib inline\n",
"import matplotlib.pyplot as plt\n", "import matplotlib.pyplot as plt\n",
"\n",
"np.random.seed(seed=42)\n", "np.random.seed(seed=42)\n",
"N = 1000\n", "N = 1000\n",
"x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n", "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
"y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n", "y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
"\n",
"accept = (x*x+y*y) <= 1\n", "accept = (x*x+y*y) <= 1\n",
"reject = np.logical_not(accept)\n", "reject = np.logical_not(accept)\n",
"\n",
"fig, ax = plt.subplots(1)\n", "fig, ax = plt.subplots(1)\n",
"ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)\n", "ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
"ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)\n", "ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
......
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