"Mon ordinateur m'indique que $\\pi$ vaut *approximativement*"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 5,
"execution_count": 10,
"metadata": {},
"outputs": [
{
...
...
@@ -18,9 +33,17 @@
"print(pi)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
"Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 6,
"execution_count": 12,
"metadata": {},
"outputs": [
{
...
...
@@ -29,7 +52,7 @@
"3.128911138923655"
]
},
"execution_count": 6,
"execution_count": 12,
"metadata": {},
"output_type": "execute_result"
}
...
...
@@ -43,6 +66,14 @@
"2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
"Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\\sim U(0,1)$ et $Y\\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\\leq 1] = \\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 7,
...
...
@@ -77,6 +108,13 @@
"ax.set_aspect('equal')"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :"
