librairie mathématiques

module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

@@ -13,15 +13,15 @@ knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
 
 
 
-#En demandant à la lib maths
+##En demandant à la lib maths
 
-Mon ordinateur m’indique que π vaut *approximativement*
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$  vaut *approximativement*
 
 ```{r pi, echo = TRUE}
 pi
 ```
 
-#En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+##En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 
 Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
 ```{r  Buffon, echo = TRUE}
@@ -32,10 +32,10 @@ theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 
-#Avec un argument “fréquentiel” de surface
+##Avec un argument “fréquentiel” de surface
 
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si **X∼U(0,1)**
-et **Y∼U(0,1)** alors **P[X2+Y2≤1]=π/4** (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si **$X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$**
+et **$Y\sim U(0,1)$** alors **$P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$** (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
 
 ```{r argument fréquentiel, echo = TRUE}
 set.seed(42)
@@ -46,7 +46,7 @@ library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
 
-Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, **X²+Y²** est inférieur à 1:
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$  en comptant combien de fois, en moyenne, **$X^2+Y^2$** est inférieur à 1:
 ```{r , echo= TRUE}
 4*mean(df$Accept)
 ```