Update toy_document_fr.Rmd

module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

@@ -5,29 +5,21 @@ date: "25 juin 2018"
 output: html_document
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-
 ```{r setup, include=FALSE}
 knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
 ```
 
 ## En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
 
-Mon ordinateur m’indique que \$pi$ vaut **approximativement**
-
-```
+```{r cars}
 pi
 ```
 
-```
-\## [1] 3.141593
-```
-
 ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :
 
-
-Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
-
-```
+```{r}
 set.seed(42)
 N = 100000
 x = runif(N)
@@ -39,11 +31,11 @@ theta = pi/2*runif(N)
 \## [1] 3.141593
 ```
 
-## Avec un argument “fréquentiel” de surface
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface
 
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $\X~U(0,1)$ et $\Y~U(0,1)$ alors $\P[X^2 + Y^2 <= 1] = $\pi$ /4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que  si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $\P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
 
-```
+```{r}
 set.seed(42)
 N = 1000
 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
@@ -51,12 +43,8 @@ df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
 library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
-Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de \$pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $\X^2 + Y^2$ est inférieur à 1:
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
 
-```
+```{r}
 4*mean(df$Accept)
 ```
-
-```
-\## [1] 3.156
-```