Version finale de toy_document_orgmode_R_fr.org

module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org

 #+TITLE: À propos du calcul de \pi
 #+AUTHOR: Lionel Sicot
-#+DATE: 19/10/2022
+#+DATE: 20/10/2022
 #+LANGUAGE: fr
 # #+PROPERTY: header-args :eval never-export
 
@@ -11,15 +11,18 @@
 #+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/lib/js/jquery.stickytableheaders.js"></script>
 #+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script>
 
-* 1. En demandant à la lib maths
-Mon ordinateur m'indique que π vaut approximativement
+* En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m'indique que \pi vaut /approximativement/
 
 #+begin_src R :results output :exports both
 pi
 #+end_src
 
-* 2. En utilisant la méthode des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]]
-Mais calculé avec la *méthode* des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme *approximation* :
+#+RESULTS:
+: [1] 3.141593
+
+*  En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la *méthode* des  [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait comme *approximation* :
 
 #+begin_src R :results output :exports both
 set.seed(42)
@@ -29,19 +32,26 @@ theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 #+end_src
 
-* 3. Avec un argument "fréquentiel" de surface
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][éthode de Monte Carlo sur Wikipedia)]]. Le code suivant illustre ce fait :
+#+RESULTS:
+: [1] 3.14327
+
+*  Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X∼U(0,1)$ et $Y∼U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2≤1]=π/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait :
 
-#+begin_src R :results output graphics :file "./MonteCarlo.png" :exports results :width 600 :height 400 :session *R*
+#+BEGIN_SRC R :exports both :session *R* :results output graphics file :file MonteCarlo.png
 set.seed(42)
 N = 1000
 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
-df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <= 1)
 library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 #+end_src
 
-Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \pi en comptant combien de fois, en moyenne, X^2+Y^2 est inférieur à 1 :
-#+begin_src R :results output :exports both
+#+RESULTS:
+[[file:MonteCarlo.png]]
+
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \pi en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 :
+#+begin_src R :session *R* :results output :exports both
 4*mean(df$Accept)
 #+end_src
+