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-title: "A propos du calcul de pi"
+title: "À propos du calcul de pi"
 author: "Arnaud Legrand"
 date: "25 juin 2018"
 output: html_document
@@ -9,13 +9,13 @@ output: html_document
 knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
 ```
 
-#*En demandant à la lib maths*
-Mon dordinateur m'indique que π vaut **approximativement** 
+##En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
 ```{r}
 pi
 ```
-#*En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon*
-Mais calculé avec la *méthode* des [https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon], on obtiendrait comme *approximation*:
+##En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la _méthode_ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme _approximation_:
 ```{r}
 set.seed(42)
 N = 100000
@@ -24,9 +24,9 @@ theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 
-#*Avec un argument "fréquentiel" de surface*
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et 
-Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir méthode de [https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80] Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:
+##Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $\X$∼$\U$(0,1) et 
+$\Y$∼$\U$(0,1) alors $\P$[$\X$2+$\Y$2≤1]=$\pi$/4 (voir méthode de [Monte Carlo sur Wikipedia])(https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait:
 ```{r}
 set.seed(42)
 N = 1000
@@ -35,7 +35,7 @@ df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
 library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
-Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1:
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $\X$^2+$\$Y^2 est inférieur à 1:
 ```{r}
 4*mean(df$Accept)
 ```