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#+TITLE: À propos du calcul de $\pi$ #+TITLE: À propos du calcul de $\pi$
#+AUTHOR: Matteo Chancerel #+AUTHOR: Matteo Chancerel
#+DATE: 25/09/2024 #+DATE: 12/12/2024
#+LANGUAGE: fr #+LANGUAGE: fr
# #+PROPERTY: header-args :eval never-export # #+PROPERTY: header-args :eval never-export
# À propos du calcul de $\pi$ # À propos du calcul de $\pi$
## Table des matières
## 1 En demandant à la lib maths * En demandant à la lib maths
Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/: Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/:
...@@ -19,7 +18,7 @@ print(pi) ...@@ -19,7 +18,7 @@ print(pi)
#+RESULTS: #+RESULTS:
: 3.141592653589793 : 3.141592653589793
## 2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon * En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
Mais calculé avec la méthode des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], Mais calculé avec la méthode des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]],
on obtiendrait comme *approximation* : on obtiendrait comme *approximation* :
...@@ -35,8 +34,7 @@ print(2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)) ...@@ -35,8 +34,7 @@ print(2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N))
#+RESULTS: #+RESULTS:
: 3.128911138923655 : 3.128911138923655
* Avec un argument "fréquentiel" de surface
## 3 Avec un argument "fréquentiel" de surface
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si
...@@ -62,11 +60,11 @@ ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None) ...@@ -62,11 +60,11 @@ ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
ax.set_aspect('equal') ax.set_aspect('equal')
plt.savefig(matplot_lib_filename) plt.savefig(matplot_lib_filename)
print(matplot_lib_filename) matplot_lib_filename
#+end_src #+end_src
#+RESULTS: #+RESULTS:
[[file:]] [[file:/tmp/babel-ZDryvm/figure8q72fF.png]]
Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \pi Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \pi
en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
...@@ -76,3 +74,4 @@ print(4*np.mean(accept)) ...@@ -76,3 +74,4 @@ print(4*np.mean(accept))
#+end_src #+end_src
#+RESULTS: #+RESULTS:
: 3.112
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