"<p style=\"text-align: center;\"><em>22 mai 2025</em></p>\n",
"\n",
"</div>\n"
"*22 mai 2025*\n"
]
},
{
...
...
@@ -18,11 +14,7 @@
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"# 1\n",
"\n",
"<div style=\"height:2cm;\"></div>\n",
"\n",
"# À propos du calcul de π\n"
"# À propos du calcul de $\\pi$"
]
},
{
...
...
@@ -30,13 +22,12 @@
"metadata": {},
"source": [
"## 1.1 En demandant à la lib maths\n",
"\n",
"Mon ordinateur m’indique que π vaut _approximativement_\n"
]
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{
...
...
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],
"source": [
"from math import *\n",
"\n",
"print(pi)\n"
]
},
...
...
@@ -58,14 +48,13 @@
"metadata": {},
"source": [
"## 1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
"\n",
"Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_des_aiguilles_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :\n",
"## 1.3 Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
"\n",
"Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X ∼ U(0, 1) et Y ∼ U(0, 1) alors P[X² + Y² ≤ 1] = π/4 (voir [méthode de Monte Carlo](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo) sur Wikipédia). Le code suivant illustre ce fait :\n"
"Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\\sim U(0,1)$ et $Y\\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\\leq 1] = \\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :"
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"outputs": [
{
...
...
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}
],
"source": [
"%matplotlib inline\n",
"%matplotlib inline\n",
"import matplotlib.pyplot as plt\n",
"\n",
"np.random.seed(seed=42)\n",
"N = 1000\n",
"x = np.random.uniform(size=N,low=0,high=1)\n",
"y = np.random.uniform(size=N,low=0,high=1)\n",
"x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
"y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
"\n",
"accept = (x*x + y*y) <= 1\n",
"accept = (x*x+y*y) <= 1\n",
"reject = np.logical_not(accept)\n",
"\n",
"fig, ax = plt.subplots(1)\n",
...
...
@@ -140,12 +129,12 @@
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"source": [
"Il est alors aisé d’obtenir une approximation _(pas terrible)_ de π en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2 \\le 1$ :\n"
"Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :\n"