toy-notebook4

module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb

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    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "# toy-notbook-fr\n",
+    "# ** À propos du calcul de $\\pi$\n",
     "\n",
-    "## March 28, 2019\n",
-    "\n",
-    "### **1 À propos du calcul de** $\\pi$\n",
-    "\n",
-    "#### **1.1 En demandant à la lib maths**\n",
+    "## **1.1 En demandant à la lib maths**\n",
     "\n",
     "Mon ordinateur m'indique que $\\pi$ vaut *approximativement*\n",
     "\n",
-    "In [1]: >from math import *\n",
-    "    >print (pi)\n",
-    "    \n",
-    "    3.141592653589793\n",
+    "\n",
+    "In [1]:\n",
+    "1 from math import *\n",
+    "2 print (pi)\n",
     "    \n",
+    "3.141592653589793\n",
+    "  \n",
     "\n",
-    "#### **1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon**\n",
+    "## **1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
     "\n",
-    "Mais calculé avec la **méthode** des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme **approximation**\n",
+    "Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon]\n",
+    "(https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on \n",
+    "obtiendrait comme **approximation** :\n",
     "\n",
-    "In [2]: >import numpy as np\n",
-    "    >np.random.seed(seed=42)\n",
-    "    >N = 10000\n",
-    "    >x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)\n",
-    "    >2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)\n",
+    "In [2]:\n",
+    "1 import numpy as np\n",
+    "2 np.random.seed(seed=42)\n",
+    "3 N = 10000\n",
+    "4 x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
+    "5 theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)\n",
+    "6 2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)\n",
     "    \n",
-    "Out[2]: 3.1289111389236548\n",
+    "3.1289111389236548\n",
+    "\n",
+    "1 ##  Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
+    "2 Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que  si $X\\sim U(0,1)$ et $Y\\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\\leq\n",
+    "1] = \\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]\n",
+    "(https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :\n",
     "\n",
-    "#### **1.3 Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
+    "In [3]:\n",
     "\n",
-    "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction\n",
-    "sinus se base sur le fait que si *X* $\\sim$ *U*(0,1) alors *P*[$X^2$ + $Y^2$ ≤ 1] = $^\\pi/_4$ (voir)"
+    "1%matplotlib inline\n",
+    "2 iport matplotlib.pyplot as plt\n",
+    "3\n",
+    "4 np.random.dees(seed=42)\n",
+    "5 N = 1000\n",
+    "6 x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
+    "7 y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
+    "8\n",
+    "9 accept = (x*x+y*y) <=1\n",
+    "10 reject = np.logical_not'accept)\n",
+    "11\n",
+    "12 fig, ax = plt.subplots(1)\n",
+    "13 ax.scatter(x[accept], y [accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
+    "14 ax.scatter(x[reject], y [reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
+    "15 ax.set_aspect('equal')\n",
+    "\n"
    ]
   }
  ],