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-#+TITLE:  À propos du calcul de $\pi$
+#+TITLE: À propos du calcul de $\pi$
 #+LANGUAGE: fr
 
 #+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/htmlize.css"/>
@@ -8,22 +8,24 @@
 #+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/lib/js/jquery.stickytableheaders.js"></script>
 #+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script>
 
-#+PROPERTY: header-args  :session  :exports both	
+#+PROPERTY: header-args  :session  :exports both
+
 * En demandant à la lib maths
 
 * En demandant à la lib maths
 Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/
 
-#+begin_src R :results output :session *R* :exports both	
+#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
 pi
 #+end_src
 
-#+RESULTS:	
+#+RESULTS:
 : [1] 3.141593
 
 
-* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon	
-Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait comme *approximation* :
+* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait
+comme *approximation* :
 
 #+begin_src R :results output :session *R* :exports both
 set.seed(42)
@@ -32,30 +34,24 @@ x = runif(N)
 theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 #+end_src
-#+RESULTS:	
+#+RESULTS:
 : [1] 3.14327
 
 * Avec un argument "fréquentiel" de surface
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim	
-U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%25C3%25A9thode_de_Monte-Carlo#D%25C3%25A9termination_de_la_valeur_de_%25CF%2580][méthode de	
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
+intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim
+U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%25C3%25A9thode_de_Monte-Carlo#D%25C3%25A9termination_de_la_valeur_de_%25CF%2580][méthode de
 Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait :
-*+begin_src R :results output :exports both
-%matplotlib inline  
-import matplotlib.pyplot as plt
-
-np.random.seed(seed=42)
+#+begin_src R :results output graphics :file figure_pi_mc1.png :exports both :width 600 :height 400 :session *R* 
+set.seed(42)
 N = 1000
-x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
-y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
-
-accept = (x*x+y*y) <= 1
-reject = np.logical_not(accept)
-
-fig, ax = plt.subplots(1)
-ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
-ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
-ax.set_aspect('equal')
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)	
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 #+end_src
+#+RESULTS:
+[[file:figure_pi_mc1.png]]
 
 
 Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
@@ -63,5 +59,5 @@ Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en compta
 #+begin_src R :results output :session *R* :exports both
 4*mean(df$Accept)
 #+end_src
-#+RESULTS:	
+#+RESULTS:
 : [1] 3.156