Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/
## Table des matières
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
- [1. En demandant à la lib maths](https://lms.fun-mooc.fr/asset-v1:inria+41016+self-paced+type@asset+block/toy_document_orgmode_R_fr.html#orga63dd54)
pi
- [2. En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon](https://lms.fun-mooc.fr/asset-v1:inria+41016+self-paced+type@asset+block/toy_document_orgmode_R_fr.html#org23d5348)
- [3. Avec un argument "fréquentiel" de surface](https://lms.fun-mooc.fr/asset-v1:inria+41016+self-paced+type@asset+block/toy_document_orgmode_R_fr.html#org0097db4)
## En demandant à la lib maths
Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
#+begin_src R :results output :exports both
print(pi)
#+end_src
#+end_src
#+RESULTS:
: [1] 3.141593
## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :
#+begin_src R :results output :exports both
* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
np.random.seed(seed=42)
Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait comme *approximation* :
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
## Avec un argument "fréquentiel" de surface
set.seed(42)
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
N = 100000
x = runif(N)
#+begin_src R :results output :exports both
theta = pi/2*runif(N)
2/(mean(x+sin(theta)>1))
#+end_src
#+RESULTS:
: [1] 3.14327
* Avec un argument "fréquentiel" de surface
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim
U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%25C3%25A9thode_de_Monte-Carlo#D%25C3%25A9termination_de_la_valeur_de_%25CF%2580][méthode de
Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait :
*+begin_src R :results output :exports both
%matplotlib inline
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.pyplot as plt
...
@@ -62,7 +60,8 @@ ax.set_aspect('equal')
...
@@ -62,7 +60,8 @@ ax.set_aspect('equal')
Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
#+begin_src R :results output :exports both
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
