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...@@ -11,7 +11,7 @@ knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) ...@@ -11,7 +11,7 @@ knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
``` ```
## En demandant à la lib maths ## En demandant à la lib maths
Mon ordinateur m'indique le valeur de $\pi$ vaut *approximativement* Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
```{r cars} ```{r cars}
pi pi
...@@ -19,7 +19,7 @@ pi ...@@ -19,7 +19,7 @@ pi
## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
Mais calculé avec la _méthode_ des [aiguilles de Buffon] (https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme _approximation_ Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon] (https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :
...@@ -32,9 +32,9 @@ theta = pi/2*runif(N) ...@@ -32,9 +32,9 @@ theta = pi/2*runif(N)
``` ```
## Avec un argument "fréquientiel"de surface ## Avec un argument "fréquentiel"de surface
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir dappel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia] (https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia] (https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
```{r} ```{r}
set.seed(42) set.seed(42)
...@@ -46,7 +46,7 @@ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + t ...@@ -46,7 +46,7 @@ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + t
``` ```
Il est alors aisé dobtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $\X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $\X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
```{r} ```{r}
......
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