ajout fichier toy_notebook_fr.ipynb

module2/exo1/toy_notebook_fr.py

+#!/usr/bin/env python
+# coding: utf-8
+
+# # toy_notbook_fr 
+
+# March 28, 2019
+
+# ## À propos du calcul de $\pi$
+
+# ### En démandant à la lib maths 
+
+# Mon ordinateur m'indique de $\pi$ vaut *approximativement*
+
+# In[1]:
+
+
+from math import *
+print(pi)
+
+
+# ### En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+
+# Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait
+
+# In[2]:
+
+
+import numpy as np
+np.random.seed(seed=42)
+N = 1000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
+2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
+
+
+# ### Avec un argument "fréquentiel" de surface
+
+# Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2 + Y^2] = \pi/4$ (voir méthode Monte Carlo sur Wikipédia). Le code suivant illustre ce fait.
+
+# In[5]:
+
+
+get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline')
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+np.random.seed(seed=42)
+N = 1000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+accept = (x*x+y*y) <= 1
+reject = np.logical_not(accept)
+
+fig, ax = plt.subplots(1)
+ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.set_aspect('equal')
+
+
+# Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
+
+# In[6]:
+
+
+4*np.mean(accept)
+
+
+# In[ ]:
+
+
+
+