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View file @ efaf630d
......@@ -3,7 +3,7 @@
"http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" lang="fr" xml:lang="fr">
<head>
<!-- 2020-06-10 Wed 15:07 -->
<!-- 2020-06-10 Wed 15:23 -->
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;charset=utf-8" />
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
<title>À propos du calcul de \(\pi\)</title>
......@@ -256,15 +256,15 @@ for the JavaScript code in this tag.
<h2>Table des matières</h2>
<div id="text-table-of-contents">
<ul>
<li><a href="#org7625e59">1. En demandant à la lib maths</a></li>
<li><a href="#orgb27ec9a">2. En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon</a></li>
<li><a href="#orgfe307b7">3. Avec un argument "fréquentiel" de surface</a></li>
<li><a href="#orgfa46f0f">1. En demandant à la lib maths</a></li>
<li><a href="#orgb7e6268">2. En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon</a></li>
<li><a href="#orga5c792b">3. Avec un argument "fréquentiel" de surface</a></li>
</ul>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org7625e59" class="outline-2">
<h2 id="org7625e59"><span class="section-number-2">1</span> En demandant à la lib maths</h2>
<div id="outline-container-orgfa46f0f" class="outline-2">
<h2 id="orgfa46f0f"><span class="section-number-2">1</span> En demandant à la lib maths</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-1">
<p>
Mon ordinateur m'indique que \(\pi\) vaut <i>approximativement</i>
......@@ -282,8 +282,8 @@ Mon ordinateur m'indique que \(\pi\) vaut <i>approximativement</i>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgb27ec9a" class="outline-2">
<h2 id="orgb27ec9a"><span class="section-number-2">2</span> En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon</h2>
<div id="outline-container-orgb7e6268" class="outline-2">
<h2 id="orgb7e6268"><span class="section-number-2">2</span> En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-2">
<p>
Mais calculé avec la <b>méthode</b> des <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon">aiguilles de Buffon</a>, on obtiendrait comme <b>approximation</b> :
......@@ -299,20 +299,20 @@ theta = pi/2*runif(N)
</div>
<pre class="example">
[1] 3.14327
</pre>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgfe307b7" class="outline-2">
<h2 id="orgfe307b7"><span class="section-number-2">3</span> Avec un argument "fréquentiel" de surface</h2>
<div id="outline-container-orga5c792b" class="outline-2">
<h2 id="orga5c792b"><span class="section-number-2">3</span> Avec un argument "fréquentiel" de surface</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-3">
<p>
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si
\(X∼U(0,1)\) et \(Y∼U(0,1)\) alors \(P[X^2+Y^2 \leq 1]=\pi/4\) (voir <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80">méthode
de Monte Carlo sur Wikipedia</a>). Le code suivant illustre ce fait :
\(X \sim U(0,1)\) et \(Y \sim U(0,1)\) alors \(P[X^2+Y^2 \leq 1] = \pi/4\) (voir <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80">méthode de Monte Carlo sur Wikipedia</a>). Le code suivant illustre ce fait :
</p>
<div class="org-src-container">
......@@ -333,7 +333,7 @@ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + t
<p>
Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \(\pi\) en
comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2+Y^2\) est inférieur à 1 :
comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2 + Y^2\) est inférieur à 1 :
</p>
<div class="org-src-container">
......@@ -349,9 +349,8 @@ comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2+Y^2\) est inférieur à 1 :
</div>
</div>
<div id="postamble" class="status">
<p class="date">Date: 10/06/2020</p>
<p class="author">Auteur: Julien EMMANUEL</p>
<p class="date">Created: 2020-06-10 Wed 15:07</p>
<p class="date">Created: 2020-06-10 Wed 15:23</p>
<p class="validation"><a href="http://validator.w3.org/check?uri=referer">Validate</a></p>
</div>
</body>
......
module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org
View file @ efaf630d
#+TITLE: À propos du calcul de $\pi$
#+AUTHOR: Julien EMMANUEL
#+DATE: 10/06/2020
#+LANGUAGE: fr
# #+PROPERTY: header-args :eval never-export
#+PROPERTY: header-args :session :exports both
* En demandant à la lib maths
Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/
#+begin_src R :results output :exports both
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
pi
#+end_src
......@@ -19,7 +18,7 @@ pi
Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait comme *approximation* :
#+begin_src R :results output :exports both
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
set.seed(42)
N = 100000
x = runif(N)
......@@ -28,16 +27,16 @@ theta = pi/2*runif(N)
#+end_src
#+RESULTS:
:
: [1] 3.14327
* Avec un argument "fréquentiel" de surface
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si
$X∼U(0,1)$ et $Y∼U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2 \leq 1]=\pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode
de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait :
$X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2 \leq 1] = \pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%25C3%25A9thode_de_Monte-Carlo#D%25C3%25A9termination_de_la_valeur_de_%25CF%2580][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait :
#+begin_src R :results output graphics :file figure_pi_mc1.png :session *R* :exports both
#+begin_src R :results output graphics :file figure_pi_mc1.png :exports both :width 600 :height 400 :session *R*
set.seed(42)
N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
......@@ -50,11 +49,11 @@ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + t
[[file:figure_pi_mc1.png]]
Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en
comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 :
comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
4*mean(df$Accept)
#+end_src
#+end_src
#+RESULTS:
: [1] 3.156
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