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-title: "À propos du calcul de pi"	
-author: "Arnaud Legrand"	
-date: "25 juin 2018"	
-output: html_document	
+---
+title: "À propos du calcul de pi"
+author: "Arnaud Legrand"
+date: "25 juin 2018"
+output: html_document
 ---
 
-```{r setup, include=FALSE}	
+```{r setup, include=FALSE}
 knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
-```	
+```
 
 ## En demandant à la lib maths
-Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*	
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
 
-```{r cars}	
-pi	
+```{r cars}
+pi
 ```
 
-## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon	summary(cars)
-Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :	
-```{r}	
-set.seed(42)	
-N = 100000	
-x = runif(N)	
-theta = pi/2*runif(N)	
-2/(mean(x+sin(theta)>1))	
-```	
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+```
 
 ## Avec un argument "fréquentiel" de surface
 Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que  si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
-```{r}	
-set.seed(42)	
-N = 1000	
-df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))	
-df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)	
-library(ggplot2)	
-ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()	
-```	
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+```
 
-Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :	
-```{r}	
-4*mean(df$Accept)	
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
+```{r}
+4*mean(df$Accept)
 ```
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