Update toy_notebook_fr.ipynb

module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb

-{
- "cells": [],
- "metadata": {
-  "kernelspec": {
-   "display_name": "Python 3",
-   "language": "python",
-   "name": "python3"
-  },
-  "language_info": {
-   "codemirror_mode": {
-    "name": "ipython",
-    "version": 3
-   },
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-   "version": "3.6.3"
-  }
- },
- "nbformat": 4,
- "nbformat_minor": 2
-}
+**March 28, 2019**  
 
+## 1 À propos du calcul de π  
+
+### 1.1 En demandant à la lib `math`  
+Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement :
+
+
+```python
+from math import *
+print(pi)
+
+### 1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la méthode des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme approximation :
+
+```python
+import numpy as np
+np.random.seed(seed=42)
+N = 10000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
+2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
+
+### 1.3 Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction
+sinus se base sur le fait que si X ∼ U(0, 1) et Y ∼ U(0, 1) alors P[X2 + Y2 ≤ 1] = π/4 ([voir
+méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait
+
+```python
+%matplotlib inline
+import matplotlib.pyplot as plt
+np.random.seed(seed=42)
+N = 1000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+accept = (x*x+y*y) <= 1
+reject = np.logical_not(accept)
+fig, ax = plt.subplots(1)
+ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.set_aspect('equal')
+
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois,
+en moyenne, X2 + Y2 est inférieur à 1 :
+
+```python
+4*np.mean(accept)
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