Mon ordinateur m'indique que \(\pi\) vaut approximativement
Mon ordinateur m'indique que \(\pi\) vaut *approximativement*
```{r}
pi
...
...
@@ -20,7 +20,7 @@ pi
## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
Mais calculé avec la **méthode** des [aguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
```{r}
...
...
@@ -34,18 +34,18 @@ theta = pi/2*runif(N)
## Avec un argument "fréquentiel" de surface
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X$ ~ $U(0,1)$) et $Y$ ~ $U(0,1)$ alors $P[X^2 + Y^2\leq1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipédia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X$ ~ $U(0,1)$) et $Y$ ~ $U(0,1)$ alors $P[X^2 + Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
<h2>En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon</h2>
<p>Mais calculé avec la <strong>méthode</strong> des <ahref="https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon">aguilles de Buffon</a>, on obtiendrait comme <strong>approximation</strong> :</p>
<p>Mais calculé avec la <strong>méthode</strong> des <ahref="https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon">aiguilles de Buffon</a>, on obtiendrait comme <strong>approximation</strong> :</p>
<h2>Avec un argument “fréquentiel” de surface</h2>
<p>Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si <spanclass="math inline">\(X\)</span> ~ <spanclass="math inline">\(U(0,1)\)</span>) et <spanclass="math inline">\(Y\)</span> ~ <spanclass="math inline">\(U(0,1)\)</span> alors <spanclass="math inline">\(P[X^2 + Y^2\leq1] = \pi/4\)</span> (voir <ahref="https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80">méthode de Monte Carlo sur Wikipédia</a>). Le code suivant illustre ce fait:</p>
<p>Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si <spanclass="math inline">\(X\)</span> ~ <spanclass="math inline">\(U(0,1)\)</span>) et <spanclass="math inline">\(Y\)</span> ~ <spanclass="math inline">\(U(0,1)\)</span> alors <spanclass="math inline">\(P[X^2 + Y^2\leq 1] = \pi/4\)</span> (voir <ahref="https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80">méthode de Monte Carlo sur Wikipedia</a>). Le code suivant illustre ce fait:</p>
<preclass="r"><code>set.seed(42)
N = 1000
df=data.frame(X=runif(N),Y=runif(N))
df$Accept=(df$X**2 + df$Y**2<=1)
df = data.frame(X = runif(N),Y = runif(N))
df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2<=1)
library(ggplot2)</code></pre>
<pre><code>## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 3.6.3</code></pre>
<p>Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de en comptant combien de fois, en moyenne, <spanclass="math inline">\(X^2+Y^2\)</span> est inférieur à 1:</p>
<p>Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de en comptant combien de fois, en moyenne, <spanclass="math inline">\(X^2 + Y^2\)</span> est inférieur à 1:</p>
