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fin

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title: "A propos du calcul de pi" title: "À propos du calcul de pi"
author: "Mary-Lorène Goddard" author: "Mary-Lorène Goddard"
date: "26 avril 2020" date: "26 avril 2020"
output: html_document output: html_document
...@@ -12,7 +12,7 @@ knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) ...@@ -12,7 +12,7 @@ knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
## En demandant à la lib maths ## En demandant à la lib maths
Mon ordinateur m'indique que \(\pi\) vaut approximativement Mon ordinateur m'indique que \(\pi\) vaut *approximativement*
```{r} ```{r}
pi pi
...@@ -20,7 +20,7 @@ pi ...@@ -20,7 +20,7 @@ pi
## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
Mais calculé avec la **méthode** des [aguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
```{r} ```{r}
...@@ -34,18 +34,18 @@ theta = pi/2*runif(N) ...@@ -34,18 +34,18 @@ theta = pi/2*runif(N)
## Avec un argument "fréquentiel" de surface ## Avec un argument "fréquentiel" de surface
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X$ ~ $U(0,1)$) et $Y$ ~ $U(0,1)$ alors $P[X^2 + Y^2\leq1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipédia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X$ ~ $U(0,1)$) et $Y$ ~ $U(0,1)$ alors $P[X^2 + Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
```{r} ```{r}
set.seed(42) set.seed(42)
N = 1000 N = 1000
df=data.frame(X=runif(N),Y=runif(N)) df = data.frame(X = runif(N),Y = runif(N))
df$Accept=(df$X**2 + df$Y**2<=1) df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2<=1)
library(ggplot2) library(ggplot2)
ggplot(df,aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
``` ```
Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \pi en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1: Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \pi en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1:
```{r} ```{r}
4*mean(df$Accept) 4*mean(df$Accept)
......
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