Upload New File

module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org

+#+TITLE:  À propos du calcul de $\pi$
+#+AUTHOR: Laydevant Jérémie
+#+DATE:   20/05/2022
+#+LANGUAGE: fr
+
+#+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/htmlize.css"/>
+#+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/readtheorg.css"/>
+#+HTML_HEAD: <script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.3/jquery.min.js"></script>
+#+HTML_HEAD: <script src="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.3.4/js/bootstrap.min.js"></script>
+#+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/lib/js/jquery.stickytableheaders.js"></script>
+#+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script>
+
+
+#+PROPERTY: header-args  :session  :exports both	
+* En demandant à la lib maths
+
+Mon ordinateur m'indique que π vaut /approximativement/:
+
+#+begin_src python :results value :session *python* :exports both
+from math import *
+pi
+#+end_src
+
+* 2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait	Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :
+comme *approximation* :
+
+#+begin_src python :results value :session *python* :exports both
+import numpy as np
+np.random.seed(seed=42)
+N = 10000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
+print(2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N))
+#+end_src
+
+* 3 Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas	Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :
+intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim	
+U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%25C3%25A9thode_de_Monte-Carlo#D%25C3%25A9termination_de_la_valeur_de_%25CF%2580][méthode de	
+Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait :
+
+#+begin_src python :results output file :var matplot_lib_filename="figure_pi_mc2.png" :exports both :session *python* 
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+Np.random.seed(seed=42)
+N = 1000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+
+accept = (x*x+y*y) <= 1
+reject = np.logical_not(accept)
+
+fig, ax = plt.subplots(1)
+ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.set_aspect('equal')
+
+plt.show()
+plt.savefig(matplot_lib_filename)
+print(matplot_lib_filename)
+#+end_src
+
+	
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en	
+comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :	
+#+begin_src python :results output :session *python* :exports both	#+begin_src python :results output :session :exports both
+print(4*np.mean(accept))
+#+end_src