Adaptation à la correction

module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

@@ -4,35 +4,44 @@ author: "Arnaud Legrand"
 date: "25 juin 2018"
 output: html_document
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-# En demandant à la lib maths
+
+```{r setup, include=FALSE}	
+knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)	
+```
+
+## En demandant à la lib maths
 Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
 
-```{r pi, include=TRUE}
+```{r cars}
 pi
 ```
-# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
-Mais calculé avec la méthode des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
 
-```{r aiguilles de Buffon, include=TRUE}
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la _méthode_ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme _approximation_ :
+
+```{r}
 set.seed(42)
 N = 100000
 x = runif(N)
 theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
-# Avec un argument "fréquentil" de surface
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le faire que si $X  U(0,1)$ et $Y  U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2<=  1]=\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait:
 
-```{r Monte Carlo}
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que  si $X\sim  U(0,1)$ et $Y\sim  U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq  1]=\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia])(https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
+
+```{r}
 set.seed(42)
 N = 1000
 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
 df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
 library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+
 ```
-Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1:
 
-````{r Comptage}
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
+
+````{r}
 4*mean(df$Accept)
 ```
\ No newline at end of file