Premier jet exercice

module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

@@ -21,7 +21,7 @@ theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 # Avec un argument "fréquentil" de surface
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le faire que si 
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le faire que si $X  U(0,1)$ et $Y  U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2<=  1]=\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait:
 
 ```{r Monte Carlo}
 set.seed(42)
@@ -31,10 +31,7 @@ df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
 library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
-Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, 
-```{r}
-
-```
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1:
 
 ````{r Comptage}
 4*mean(df$Accept)