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module2/exo1/Mon_toy_notebook_fr.md

+<div align="center"> Mon_toy_notebook_fr</div>
+
+<div align="center">Martha HENRI</div>
+
+<div align="center">19/09/2023</div>
+
+
+## 1  A propos du calcul de $\pi$
+
+## 1.1 En demandant à la lib maths
+
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *aproximativement*
+
+
+```python
+from math import *
+print(pi)
+```
+
+    3.141592653589793
+
+
+## 1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __aproximation__ :
+
+
+
+```python
+import numpy as np
+np.random.seed(seed=42)
+N = 10000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
+2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
+
+```
+
+
+
+
+    3.128911138923655
+
+
+
+## 1.3 Avec un argument "frequentiel" de surface
+
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction
+sinus se base sur le fait que si X ~ U(0, 1) et Y ~ U(0, 1) alors P[X<sup>2</sup> + Y<sup>2</sup> <= 1] = $\pi$/4 (voir
+[méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo)). Le code suivant illustre ce fait :
+
+
+```python
+%matplotlib inline
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+np.random.seed(seed=42)
+N = 1000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+accept = (x*x+y*y) <= 1
+reject = np.logical_not(accept)
+
+fig, ax = plt.subplots(1)
+ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.set_aspect('equal')
+```
+
+
+![png](output_12_0.png)
+
+
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois,
+en moyenne, X<sup>2</sup> + Y<sup>2</sup> est inférieur à 1 :
+
+
+```python
+4*np.mean(accept)
+```
+
+
+
+
+    3.112
+
+