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-#+TITLE: À propos du calcul de \Pi
-#+AUTHOR: Konrad Jinsen
-#+DATE: 2019-03-28 Thu 11:06
+#+TITLE: À propos du calcul de $\pi$
 #+LANGUAGE: fr
 
-# Table des matières
+#+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/htmlize.css"/>	#+LANGUAGE: fr
+#+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/readtheorg.css"/>	
+#+HTML_HEAD: <script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.3/jquery.min.js"></script>	# Table des matières
+#+HTML_HEAD: <script src="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.3.4/js/bootstrap.min.js"></script>	
+#+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/lib/js/jquery.stickytableheaders.js"></script>	# 1 En demandant à la lib maths
+#+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script>	
+
+#+PROPERTY: header-args  :session  :exports both
 
-# 1 En demandant à la lib maths
+* Table des matières
+* En demandant à la lib maths
 
-Mon ordinateur m'indique que \Pi vaut /approximativement/:
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/:
 
-#+begin_src python :results output :session :exports both
+#+begin_src python :results value :session *python* :exports both
 from math import *
-print(pi)
+pi
 #+end_src
 
 #+RESULTS:
-: Python 3.8.5 (default, Jul 28 2020, 12:59:40) 
-: [GCC 9.3.0] on linux
-: Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
 : 3.141592653589793
 
-# 2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 
-Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on comme
+Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait comme
 *approximation* :
 
-#+begin_src python :results output :session :exports both
+#+begin_src python :results value :session *python* :exports both
 import numpy as np
 np.random.seed(seed=42)
 N = 10000
 x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
 theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
-print(2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N))
+2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
 #+end_src
 
 #+RESULTS:
 : 3.128911138923655
 
-# 3 Avec un argument "fréquentiel" de surface
+* Avec un argument "fréquentiel" de surface
 
 Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
 intervenir à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim
-\mathcal{U}(0, 1)$ et $Y \sim U(0, 1)$ alors $P[X^2 + Y^2 \leq 1] = \pi/4$
+U(0, 1)$ et $Y \sim U(0, 1)$ alors $P[X^2 + Y^2 \leq 1] = \pi/4$
 (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre
 ce fait :
 
@@ -66,13 +69,17 @@ print(matplot_lib_filename)
 #+end_src
 
 #+RESULTS:
+[[file:<matplotlib.collections.PathCollection object at 0x7f78d3efb190>]]
 
-Il est alors aiso d'obtenir une approximation (pas terrible) de \pi en
-compant combien de fois, en moyenne, X^2 + Y^2 est inférieur à 1:
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en
+comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1:
 
-#+begin_src python :results output :session :exports both
+#+begin_src python :results value :session :exports both
 4 * np.mean(accept)
 #+end_src
 
 #+RESULTS:
 : 3.112
+
+#+DATE: 2019-03-28 Thu 11:06
+#+AUTHOR: Konrad Jinsen
\ No newline at end of file