test le réenregstrement

module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

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+title: "A propos du calcul de pi"
+author: "*Arnaud Legrand*"
+date: "*25 juin 2018*"
+output: html_document
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+```{r setup, include=FALSE}
+knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
+```
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+## En demandant à la lib maths
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+Mon ordinateur m'insique que $\pi$ vaut *approximativement*
+
+```{r pi}
+pi
+
+```
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+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation**:
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+```{r aiguilles de Buffon}
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+```
+
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface
+
+Sinon, une méthode plus simple consiste à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base en fait sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\le1]=\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo)). Le code suivant illustre ce fait:
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+``` {r methode de monte carlo}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+```
+
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1:
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+```{r approximation de pi}
+4*mean(df$Accept)
+```