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# Toy Notebook
**Date:** March 28, 2019
## 1. À propos du calcul de π
### 1.1 En demandant à la lib maths
Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement:
```python
from math import *
print(pi)
3.141592653589793
## 1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
## Mais calculé avec la méthode des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme approximation :
import numpy as np
np.random.seed(seed=42)
N = 10000
x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=np.pi/2)
2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
3.1289111389236548
## 1.3 Avecunargument "fréquentiel" de surface
## Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction
sinus se base sur le fait que si X ∼ U(0,1) et Y ∼ U(0,1) alors P[$$X^2 + Y^2$$ ≤ 1] = π/4 ([Méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)
). Le code suivant illustre ce fait :
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
np.random.seed(seed=42)
N = 1000
x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
accept = (x*x + y*y) <= 1
reject = np.logical_not(accept)
fig, ax = plt.subplots(1)
ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
ax.set_aspect('equal')
Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $$X^2 + Y^2$$
est inférieur à 1 :
4 * np.mean(accept)
3.1120000000000001
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