toy_notebook_fr

module 2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb

+# Toy Notebook
+
+**Date:** March 28, 2019
+
+## 1. À propos du calcul de π
+
+### 1.1 En demandant à la lib maths
+
+Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement:
+
+```python
+from math import *
+
+print(pi)
+
+3.141592653589793
+
+## 1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+
+## Mais calculé avec la méthode des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme approximation :
+
+import numpy as np
+
+np.random.seed(seed=42)
+
+N = 10000
+
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+
+theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=np.pi/2)
+
+2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
+
+3.1289111389236548
+ 
+## 1.3 Avecunargument "fréquentiel" de surface 
+## Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction 
+sinus se base sur le fait que si X ∼ U(0,1) et Y ∼ U(0,1) alors P[$$X^2 + Y^2$$ ≤ 1] = π/4 ([Méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)
+). Le code suivant illustre ce fait :
+
+%matplotlib inline
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+np.random.seed(seed=42)
+
+N = 1000
+
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+
+accept = (x*x + y*y) <= 1
+reject = np.logical_not(accept)
+
+fig, ax = plt.subplots(1)
+
+ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
+
+ax.set_aspect('equal')
+
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $$X^2 + Y^2$$
+ est inférieur à 1 :
+
+4 * np.mean(accept)
+
+3.1120000000000001
+
+