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...@@ -8,15 +8,15 @@ output: html_document ...@@ -8,15 +8,15 @@ output: html_document
```{r setup, include=FALSE} ```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
``` ```
# En demandant à la lib maths ## En demandant à la lib maths
Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement* Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
```{r pi} ```{r}
pi pi
``` ```
# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
```{r methode} ```{r}
set.seed(42) set.seed(42)
N = 100000 N = 100000
x = runif(N) x = runif(N)
...@@ -24,9 +24,9 @@ theta = pi/2*runif(N) ...@@ -24,9 +24,9 @@ theta = pi/2*runif(N)
2/(mean(x+sin(theta)>1)) 2/(mean(x+sin(theta)>1))
``` ```
# Avec un argument “fréquentiel” de surface ## Avec un argument “fréquentiel” de surface
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $\X\sim U{0,1}$ et $\Y\sim U{0,1}$ alors $\P[X^2+Y^2 \le 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2 \leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
```{r accept} ```{r}
set.seed(42) set.seed(42)
N = 1000 N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
...@@ -35,6 +35,6 @@ library(ggplot2) ...@@ -35,6 +35,6 @@ library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
``` ```
Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
```{r mean} ```{r}
4*mean(df$Accept) 4*mean(df$Accept)
``` ```
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