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 title: "À propos du calcul de pi"
-author: "*Arnaud Legrand*"
-date: "*25 juin 2018*"
+author: "Arnaud Legrand"
+date: "25 juin 2018"
 output: html_document
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-# En demandant à la lib maths
-Mon ordinateur m’indique que π  vaut *approximativement*
+## En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m’indique que $\pi$  vaut *approximativement*
 
 ```{r }
 pi
 ```
-# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 
 Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
 
@@ -24,7 +24,7 @@ x = runif(N)
 theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
-# Avec un argument “fréquentiel” de surface
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface
 
 Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1)
  et Y∼U(0,1)
@@ -42,8 +42,8 @@ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + t
 ```
 
 Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π
- en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2
- est inférieur à 1:
+ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$
+ est inférieur à 1 :
 ```{r}
 4*mean(df$Accept)
 ```