Correction en utilisant RStudio

module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

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 title: "À propos du calcul de pi"
-author: "Arnaud Legrand"
-date: "25 juin 2018"
+author: "_Arnaud Legrand_"
+date: "_25 juin 2018_"
 output: html_document
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 # En demandant à la lib maths
 
 Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut _approximativement_  
-```
+
+```{r}
 pi
 ```
 
 # En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 
-Mais calculé avec la __méthode__ des (aiguilles de Buffon)[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon], on obtiendrait comme __approximation__ :  
-```
+Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :  
+
+```{r}
 set.seed(42)
 N = 100000
 x = runif(N)
@@ -25,8 +27,9 @@ theta = pi/2*runif(N)
 
 # Avec un argument "fréquentiel" de surface
 
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si __X $\sim$ U(0,1)__ et __Y $\sim$ U(0,1)__ alors __P[$X^2$ + $Y^2$ $\le$ 1] = $\pi$/4__ (voir (méthode de Monte Carlo sur Wikipedia)[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80]. Le code suivant illustre ce fait:
-```
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2 + Y^2 \le 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
+
+```{r}
 set.seed(42)
 N = 1000
 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
@@ -35,8 +38,9 @@ library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
 
-Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, __$X^2$ + $Y^2$__ est inférieur à 1:
-```
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1:
+
+```{r}
 4*mean(df$Accept)
 ```