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#+TITLE:À propos du calcul de $\pi$ #+TITLE: À propos du calcul de $\pi$
#+LANGUAGE: fr #+LANGUAGE: fr
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...@@ -11,7 +11,7 @@ ...@@ -11,7 +11,7 @@
#+PROPERTY: header-args :session :exports both #+PROPERTY: header-args :session :exports both
* En demandant à la lib maths * En demandant à la lib maths
Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/ Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both #+begin_src R :results output :session *R* :exports both
pi pi
...@@ -21,7 +21,6 @@ pi ...@@ -21,7 +21,6 @@ pi
: [1] 3.141593 : [1] 3.141593
* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon * En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait
comme *approximation* : comme *approximation* :
...@@ -33,9 +32,11 @@ theta = pi/2*runif(N) ...@@ -33,9 +32,11 @@ theta = pi/2*runif(N)
2/(mean(x+sin(theta)>1)) 2/(mean(x+sin(theta)>1))
#+end_src #+end_src
#+RESULTS:
:
: [1] 3.14327
* Avec un argument "fréquentiel" de surface * Avec un argument "fréquentiel" de surface
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim
U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo
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