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-#+TITLE:À propos du calcul de $\pi$
-#+LANGUAGE:  fr
+#+TITLE: À propos du calcul de $\pi$
+#+LANGUAGE: fr
 
 #+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/htmlize.css"/>
 #+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/readtheorg.css"/>
@@ -11,7 +11,7 @@
 #+PROPERTY: header-args  :session  :exports both
 
 * En demandant à la lib maths
-  Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/
 
 #+begin_src R :results output :session *R* :exports both
 pi
@@ -21,7 +21,6 @@ pi
 : [1] 3.141593
 
 * En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
-
 Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait
 comme *approximation* :
 
@@ -33,13 +32,15 @@ theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 #+end_src
 
+#+RESULTS:
+: 
+: [1] 3.14327
 
 * Avec un argument "fréquentiel" de surface
-
 Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
 intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim
 U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo
-sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait : 
+sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait :
 
 #+begin_src R :results output graphics :file figure_pi_mc1.png :exports both :width 600 :height 400 :session *R* 
 set.seed(42)
@@ -54,7 +55,7 @@ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + t
 [[file:figure_pi_mc1.png]]
 
 Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en
-comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : 
+comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
 
 #+begin_src R :results output :session *R* :exports both