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parent e7cbcac3
......@@ -4,9 +4,9 @@
"cell_type": "markdown",
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"source": [
"# 1. À propos du calcul de $\\pi$\n",
"# À propos du calcul de $\\pi$\n",
"\n",
"## 1.1 En demandant à la lib maths\n",
"## En demandant à la lib maths\n",
"\n",
"Mon ordinateur m’indique que $\\pi$ vaut *approximativement*"
]
......@@ -33,7 +33,7 @@
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"source": [
"## 1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
"## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
"\n",
"Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :"
]
......@@ -67,14 +67,14 @@
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"source": [
"## 1.3 Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
"## Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
"\n",
"Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X ∼ U(0, 1)$ et $Y ∼ U(0, 1)$ alors $P[X^2 + Y^2 ≤ 1] = \\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :\n"
"Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \\sim U(0, 1)$ et $Y \\sim U(0, 1)$ alors $P[X^2 + Y^2 \\leq 1] = \\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :\n"
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"N = 1000\n",
"x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
"y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
"\n",
"accept = (x*x+y*y) <= 1\n",
"reject = np.logical_not(accept)\n",
"\n",
"fig, ax = plt.subplots(1)\n",
"ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
"ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
......
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