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module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb

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    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "toy_notebook_fr\n",
-    "===============\n",
-    "\n",
-    "March 28, 2019\n",
-    "----------------------\n",
-    "\n",
-    "# À propos du calcul de pi\n",
+    "# À propos du calcul de π\n",
     "\n",
     "## En demandant à la lib maths\n",
     "\n",
-    "Mon ordinateur m'indique que pi vaut _approximativement_"
+    "Mon ordinateur m'indique que π vaut _approximativement_"
    ]
   },
   {
    "cell_type": "code",
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+   "execution_count": 8,
    "metadata": {},
    "outputs": [
     {
-     "ename": "IndentationError",
-     "evalue": "unexpected indent (<ipython-input-4-26a0cd4a0b18>, line 2)",
-     "output_type": "error",
-     "traceback": [
-      "\u001b[0;36m  File \u001b[0;32m\"<ipython-input-4-26a0cd4a0b18>\"\u001b[0;36m, line \u001b[0;32m2\u001b[0m\n\u001b[0;31m    print(pi)\u001b[0m\n\u001b[0m    ^\u001b[0m\n\u001b[0;31mIndentationError\u001b[0m\u001b[0;31m:\u001b[0m unexpected indent\n"
+     "name": "stdout",
+     "output_type": "stream",
+     "text": [
+      "3.141592653589793\n"
      ]
     }
    ],
    "source": [
     "from math import *\n",
-    "    print(pi)"
+    "print(pi)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
+    "\n",
+    "Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 9,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [
+    {
+     "data": {
+      "text/plain": [
+       "3.128911138923655"
+      ]
+     },
+     "execution_count": 9,
+     "metadata": {},
+     "output_type": "execute_result"
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "import numpy as np\n",
+    "np.random.seed(seed=42)\n",
+    "N = 10000\n",
+    "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
+    "theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)\n",
+    "2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
+    "\n",
+    "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si *X ∼ U*(0, 1) et *Y ∼ U*(0,1) alors *P[X² + Y² ≤ 1] = π/4* (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :"
    ]
   },
   {