Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
#+PROPERTY: header-args :session :exports both
```{r cars}
pi
*3.141592653589793*
* Asking the maths library
My computer tells me that $\pi$ is /approximatively/
```
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
pi
#+end_src
## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
Mais calculé avec le __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :
#+RESULTS:
: [1] 3.141593
```{r}
* Buffon's needle
Applying the method of [[https://en.wikipedia.org/wiki/Buffon%2527s_needle_problem][Buffon's needle]], we get the *approximation*
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
set.seed(42)
N = 100000
x = runif(N)
theta = pi/2*runif(N)
2/(mean(x+sin(theta)>1))
_3.12891113892_
```
#+end_src
#+RESULTS:
: [1] 3.14327
# Avec un argument “fréquentiel” de surface
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si
$X \sim U(0,1)$ et
$Y \sim U(0,1)$ alors
$P[X^{2} + Y^{2} \leq 1]= \pi /4$
(voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait:
* Using a surface fraction argument
A method that is easier to understand and does not make use of the $\sin$ function is based on the fact that if $X\sim U(0,1)$ and $Y\sim U(0,1)$, then $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (see [[https://en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_method]["Monte Carlo method" on Wikipedia]]). The following code uses this approach:
```{r}
#+begin_src R :results output graphics :file figure_pi_mc1.png :exports both :width 600 :height 400 :session *R*
